一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
1. 某工厂计划生产一批电子产品，计划25天完成，开始生产5天后，生产效率提高了25%，则完成这批产品的生产还需
【答案】(E) 16天
2. 瓶中装满了酒精溶液，倒出瓶后加满水，再倒出瓶后加满水，得到了浓度为24%的酒精溶液，则原酒精溶液的浓度为
【答案】(D) 54%
3. 若实数x，y满足 \(x^2 + y^2 \leq 1\)，则 \(\sqrt{(x-2)^2 + y^2}\) 的取值范围
【答案】(C) [1,3]
4. \(\frac{\sqrt{9}-1}{(1+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{9})} + \frac{\sqrt{13}-\sqrt{5}}{(\sqrt{5}+\sqrt{9})(\sqrt{9}+\sqrt{13})} + \cdots + \frac{\sqrt{49}-\sqrt{41}}{(\sqrt{41}+\sqrt{45})(\sqrt{45}+\sqrt{49})}\) =
【答案】(B) \(\sqrt{5} - 2\)
5. 直线 \(y = x\) 与抛物线 \(y = ax^2 + bx + 1\) 的交点为(1,1)，(2,2)则
【答案】(A) \(a = \frac{1}{2}, b = -\frac{1}{2}\)
6. 如图1，正方体的一个顶点位于球心，若正方体的棱长为1，球的半径为1，则正方体在球外部部分的体积为
【答案】(C) \(1 - \frac{\pi}{6}\)
7. 在小于30的质数中任取一个，其被3除余1的概率为
【答案】(A) \( \frac{3}{10} \)
8. 对实数x，[x]表示不超过x的最大整数，则 \([\sqrt{1}] + [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] + \cdots + [\sqrt{16}]\) =
【答案】(C) 38
9. 若实数x，y满足 \(xy + x + y = 10\)，\(x^2y + xy^2 = 24\)，则 \(x^2 + y^2\) =
【答案】(B) 28
10. 甲、乙两人驾车分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲行驶了50千米后与乙相遇，之后甲提速21%，乙保持速度不变，他们继续前行，当甲到达B地时，乙恰好到达A地，则AB两地之间的路程为
【答案】(D) 105千米
11. 甲、乙两袋中各有若干个球，其中红球所占的比例分别为 \(\frac{1}{4}\) 和 \(\frac{1}{3}\)。从两袋中各摸出1个球，恰有1个红球的概率为
【答案】(D) \( \frac{5}{12} \)
12. 设 \(f(x)\) 是周期为2的偶函数，且当 \(x \in [2,3]\) 时，\(f(x) = x\)，则 \(f(-0.5)\) =
【答案】(B) 2.5
13. 某单位有85人参加了长城、故宫、颐和园的游览，游览了这三地的人数分别为60、40、40。游览了全部三地的人数为a，只游览了长城和故宫的人数为b，只游览了故宫和颐和园的人数为c，只游览了长城和颐和园的人数为d。若a:b:c:d = 1:2:3:4，则仅游览了一地的人数为
【答案】(D) 35
14. 如图，正方形ABCD的边长为6，正方形BEFG的边长为4。弧AC在以B为圆心、以BC为半径的圆上，则阴影部分的面积为
【答案】(E) \( 9\pi \)
15. 一个城市的部分街道如图，路口C因施工禁行。从A出发前往B，如果只许向"上"或向"右"行驶，那么不同的路线有
【答案】(A) 17条
二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。
16. A、B两班共有90名同学。则能确定这90名同学中男生人数和女生人数的比例。
（1）A班男生人数与女生人数之比为5:6
（2）B班男生人数与女生人数之比为12:11
（1）A班男生人数与女生人数之比为5:6
（2）B班男生人数与女生人数之比为12:11
【答案】C
17. 设 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中a，b，c为实数。则 \(f(x) > 0\)。
（1）a，b，c成等比数列
（2）\(a > 0\)
（1）a，b，c成等比数列
（2）\(a > 0\)
【答案】C
18. 设a，b，c是非零实数。则能确定 \(\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} + \frac{|abc|}{abc}\) 的值。
（1）\(abc > 0\)
（2）\(ab > 0\)
（1）\(abc > 0\)
（2）\(ab > 0\)
【答案】E
19. 已知 \(A = \{x|(x^2-1)(x+2) > 0\}\)，\(B = \{x|x^2 + ax + b \leq 0\}\)。则 \(A \cap B = \{x|1 < x \leq 3\}\)。
（1）\(a = -2, b = -3\)
（2）\(a = -3, b = 0\)
（1）\(a = -2, b = -3\)
（2）\(a = -3, b = 0\)
【答案】D
20. 已知数列{aₙ}的前n项和 \(S_n = bn^2 + c\)，其中b,c为实数，则 \(a_{10} = 38\)。
（1）\(a_1 = 1\)
（2）\(a_2 = 6\)
（1）\(a_1 = 1\)
（2）\(a_2 = 6\)
【答案】B
21. 设a，b是正实数，则能确定 \(\frac{a-b+\frac{1}{5}}{a+b+1}\) 的值。
（1）\(\frac{b}{a} = \frac{2}{3}\)
（2）\(\frac{b}{a} = \frac{1}{3}\)
（1）\(\frac{b}{a} = \frac{2}{3}\)
（2）\(\frac{b}{a} = \frac{1}{3}\)
【答案】A
22. <<高等数学>>课程的总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩确定，则能确定该学生这门课程的总评成绩。
（1）已知某学生平时成绩、期中成绩、期末成绩之比
（2）已知某学生平时成绩、期中成绩、期末成绩的平均值
（1）已知某学生平时成绩、期中成绩、期末成绩之比
（2）已知某学生平时成绩、期中成绩、期末成绩的平均值
【答案】E
23. 已知抛物线 \(y = ax^2 + bx + 1\) 与坐标轴有3个交点A,B,C，则能确定三角形ABC的面积。
（1）已知a的值
（2）已知 \(\frac{b^2-4a}{a^2}\) 的值
（1）已知a的值
（2）已知 \(\frac{b^2-4a}{a^2}\) 的值
【答案】B
24. 已知 \(a > 0, b > 0\)，则能确定 \(a + b\) 的最小值
（1）\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\)
（2）\(ab^2 + a^2b = 3\)
（1）\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3\)
（2）\(ab^2 + a^2b = 3\)
【答案】D
25. 已知直线 \(L: mx - y - 2m + 5 = 0\)。则能确定m的值。
（1）直线L被圆 \((x-3)^2 + (y-4)^2 = 9\) 截得的线段长为6
（2）直线L被圆 \((x-2)^2 + (y-5)^2 = 4\) 截得的线段长为4
（1）直线L被圆 \((x-3)^2 + (y-4)^2 = 9\) 截得的线段长为6
（2）直线L被圆 \((x-2)^2 + (y-5)^2 = 4\) 截得的线段长为4
【答案】A